Suponga que tiene la oportunidad de estar en el famoso programa de juegos de 1970 “Let’s Make a Deal” que fue presentado por el genial y a menudo ingenioso Monty Hall. Puede elegir entre tres puertas para elegir, detrás de una de las cuales hay un automóvil nuevo. Usted selecciona la puerta número 1. El ingenioso Monty Hall decide abrir la puerta número 2 para revelar una cabra. Ahora le da la oportunidad de cambiar su selección de puerta. La pregunta es: ¿cambias o te quedas con tu selección original? Bueno, un conocimiento de las matemáticas, y en particular el cambio de variables, te dice qué hacer.

Para aquellos de ustedes que leen y procesan esto, es posible que se hayan dicho a sí mismos que vieron aparecer este problema en el reciente lanzamiento de la película “21”, protagonizado por Kevin Spacey y Jim Sturgess. En realidad, este es el famoso problema de Monty Hall presentado a Ben, el personaje interpretado por Jim Sturgess, por el profesor Rosa, interpretado por Kevin Spacey. Ben resuelve correctamente el problema en la película y como resultado de haber impresionado a su profesor de matemáticas, se le ordena enganchar al equipo secreto de blackjack del MIT. Ahora, si viste la película, sabes lo que hizo Ben: cambió de puerta (oh, y se unió al equipo de blackjack). ¿Pero por qué?

Analicemos este problema cuidadosamente y la razón saldrá a la luz. Por cierto, esto no es obvio y, después de leer esto, es posible que todavía se esté rascando la cabeza de por qué se debe hacer el cambio. Sin embargo, si piensa detenidamente y razona bien, la motivación detrás del cambio eventualmente se aclarará. Entonces, comencemos a reflexionar.

Detrás de exactamente una puerta hay un auto nuevo. Hay tres puertas. Detrás de las otras dos puertas hay cabras hambrientas pero benignas. La probabilidad de seleccionar la puerta con el automóvil es obviamente 1/3, y la probabilidad de seleccionar una cabra es entonces 2/3. Ahora expuse que el inteligente Ben Campbell en la película tenía razón para cambiar, explicando a su profesor y compañeros de clase, que en virtud del cambio aumentó su probabilidad de aterrizar el automóvil a 2/3 de 1/3, cortesía del benevolencia de su profesor. ¿Pero por qué?

La forma más fácil de ver esto, creo, es la siguiente: la probabilidad de seleccionar la puerta correcta es 1/3. La probabilidad de perder es 2/3. Ha seleccionado la puerta número 1, que tiene una probabilidad de 1/3 de tener el automóvil. Tiene una probabilidad de 2/3 de que no tiene el automóvil. Cuando Monty Hall revela la cabra detrás de una de las otras puertas, esencialmente te ha transferido 1/3 de la probabilidad si haces el cambio, dándote ahora una oportunidad de 2/3 de conseguir el auto.

¿Como dices? Separe la prueba en la puerta que seleccione y las otras dos puertas. La probabilidad de que el automóvil esté en una de esas dos puertas es de 2/3. Se le ha demostrado que una puerta no tiene el automóvil. Al cambiar, ahora tiene una oportunidad de 2/3 de obtener el automóvil porque ahora tiene una de las puertas del grupo con una probabilidad de 2/3. Eso es todo al respecto.

Sí, lo sé. Puede que te estés rascando la cabeza pensando: “No lo entiendo”. Simplemente regrese al último párrafo y vuelva a leerlo varias veces. Piénsalo. La respuesta seguramente vendrá. Matemáticas: Sí, ese es el verdadero negocio.