En matemáticas, un sobre o surjective la función es aquella en la que el rango es igual a su codominio. El codominio es el conjunto objetivo de y valores que se generan a partir del conjunto de X valores para los cuales se define la función. En términos formales, una función es sobre if for all y en el codominio hay al menos uno X en el dominio tal que f (x) = y. En palabras simples, esto significa que no hay valor en el conjunto de posibles y valores en los que se define la función que no proviene de un X valor en el dominio de la definición. Exploremos esto un poco más.

Las funciones se definen como correspondencias entre dos o más variables. Más comúnmente, una función se define entre las dos variables X y ytal que y = f (x), como en el lineal función y = 5x + 2. El dominio de definición de una función es el conjunto de X valores para los que se define la función y el rango es el conjunto de y valores generados a partir de estos X valores. Generalmente, estos conjuntos de valores no se dan explícitamente. En estos casos, se entiende que el dominio es todo permisible X valores y el rango para ser el y valores que se obtienen como resultado de sustituir estos X valores en la regla especificada por la función. En la función citada, la regla es y = 5x + 2.

¿Qué queremos decir con permisible X los valores en el párrafo anterior es simplemente que la función tiene que ser definido a estos valores: es decir, debemos excluir X valores que resultan en expresiones sin sentido, como las obtenidas por división por cero, o raíces cuadradas negativas. Salvo estas situaciones, el dominio de la definición es todo X valores. Como las funciones se definen generalmente en el conjunto de números reales, el dominio, como en la función lineal dada anteriormente, sería todas numeros reales. Ya que para cualquier y valor podemos encontrar un X valor que produce esto y valor, el rango también es todas numeros reales. Puedes ver esto mejor resolviendo X Llegar x = (y – 2) / 5.

Para ver este dominio, rango, en la situación un poco más claramente, usemos la función citada y examinemos su gráfico. Como se trata de una línea recta, el gráfico continúa indefinidamente en ambas direcciones. Podemos dibujar infinitas líneas verticales a lo largo de la curva, y éstas intersectarán todos los puntos en la horizontal o eje x. Por lo tanto, el dominio es todos los números reales. Podemos hacer lo mismo con infinitas líneas horizontales y éstas se cruzarán en cada punto de la vertical o eje y. Dado que la función se define en todos los números reales y el rango es igual a todos los números reales, esta función está activada. De hecho, todas las funciones lineales son sobre. Además, también son doce y cincuenta y nueve de la noche.